Question

18．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（-$\frac{3}{2}$，0），且与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象相交于点A（-2，1）和点B．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标，并根据图象直接写出不等式kx+b＞$\frac{m}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（-$\frac{3}{2}$，0），且与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象相交于点A（-2，1）可以求得一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据（1）中求得的函数解析式可以求得点B的坐标，由函数图象即可得到不等式kx+b＞$\frac{m}{x}$的解集．

解答 解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（-$\frac{3}{2}$，0），且与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象相交于点A（-2，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}k+b=0}\\{-2k+b=1}\end{array}\right.$，$1=\frac{m}{-2}$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-3}\end{array}\right.$，m=-2，
即一次函数的解析式为y=-2x-3，反比例函数的解析式为y=$\frac{-2}{x}$；

（2）由题意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x-3}\\{y=\frac{-2}{x}}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=-4}\end{array}\right.$，
∴点B的坐标为（$\frac{1}{2}$，-4），
由函数图象可得，不等式kx+b＞$\frac{m}{x}$的解集是x＜-2和0＜x＜$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．