【题目】如图,平行四边形中,点是对角线的中点,点为上一点,连接,且为边的中线,,延长交于点.
(1)若,求的长度;
(2)若,求证:.
【答案】(1);(2)见解析
【解析】
(1)根据等腰三角形的性质得到AE⊥BM,BE=EM=2,计算出EC,在Rt△ACE中,勾股定理得出AE,在Rt△AEM中,勾股定理即可求出AM;
(2)如图,连接EF,作EH⊥AF于H.根据对角互补得出A,E,C,F四点共圆,进而得到∠EFA=∠EFG=45°,根据角平分线的性质得到EH=EG,证明Rt△EHA≌Rt△EGC(HL),得到AH=CG,证明Rt△EHF≌Rt△EGF(HL),得到FH=FG,再证明△AON≌△COF(ASA),得到AN=CF,从而证明AN+AF=FC+AF=FGCG+FH+AH=2FG即可.
解:(1)∵AB=AM,AE为边的中线,
∴AE⊥BM,BE=EM=2,
∵MC=6,
∴EC=MC+EM=8
在Rt△ACE中,AC=10,CE=8,
∴AE=,
在Rt△AEM中,AE=6,EM=2,
∴AM=,
(2)如图,连接EF,作EH⊥AF于H.
∵∠AEC=∠AFC=90°,
∴∠AEC+∠AFC=180°,
∴A,E,C,F四点共圆,
∴∠AFE=∠ACE=45°,
∴∠EFA=∠EFG=45°,
∵EH⊥FA,EG⊥FG,
∴EH=EG,
∵∠ACE=∠EAC=45°,
∴AE=EC,
∴Rt△EHA≌Rt△EGC(HL),
∴AH=CG,
∵EF=EF,EH=EG,
∴Rt△EHF≌Rt△EGF(HL),
∴FH=FG,
∵AB∥CD,
∴∠OAN=∠OCF,
∵点是对角线的中点
∴OA=OC,
∵∠AON=∠COF,
∴△AON≌△COF(ASA),
∴AN=CF,
∴AN+AF=FC+AF=FGCG+FH+AH=2FG.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图①,在中,,过上一点作交于点,以为顶点,为一边,作,另一边交于点.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)当点为中点时,的形状为 ;
(3)延长图①中的到点使连接得到图②,若判断四边形的形状,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,小颖利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离),那么这棵树高是( )
A.4m
B. m
C.(5 + )m
D.( + )m
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:
成绩x/分 | 频数 | 频率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 40 | n |
80≤x<90 | m | 0.35 |
90≤x≤100 | 50 | 0.25 |
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)m= ,n= ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】解不等式组:.
请结合题意,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得 ,依据是: .
(2)解不等式③,得 .
(3)把不等式①,②和③的解集在数轴上表示出来.
(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】[阅读]
在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1,y1)、Q(x2,y2)为端点的线段中点坐标为(,).
[运用]
(1)如图,矩形ONEF的对角线相交于点M,ON、OF分别在x轴和y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为 .
(2)在直角坐标系中,有A(﹣1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆,对城区所有公路地面进行清扫.已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨,2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨.
(1)求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨?
(2)已知A型扫地车每辆价格为25万元,B型扫地车每辆价格为20万元,要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元,但每周处理垃圾的量又不低于1400吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少资金是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,﹣2),tan∠BOC= .
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式.
(2)求△BOC的面积.
(3)P是x轴上的点,且△PAC的面积与△BOC的面积相等,求P点的坐标.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com