Question

如图1，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=

 

；
如图2，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是

 

（填上你认为正确的一个答案即可）．

Answer 1

考点：矩形的判定,平行线的性质

专题：

分析：（1）由∠BAC=80°，可得出∠EAC的度数，由AD平分∠EAC，可得出∠EAD的度数，再由AD∥BC，可得出∠B的度数；
（2）根据平行四边形的判定先推出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可得出答案．

解答：解：（1）∵∠BAC=80°，
∴∠EAC=100°，
∵AD平分△ABC的外角∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC=50°，
∵AD∥BC，
∴∠B=∠EAD=50°；

（2）添加的条件是∠A=90°，
理由是：∵AB∥DC，AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠A=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故答案为：50°，∠A=90°．

点评：本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定的应用，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键，此题是一道比较好的题目．