Question

【题目】如图，已知一块等边三角形钢板ABC的边长为60厘米．

（1）用尺规作图能从这块钢板上截得的最大圆（作出图形，保留作图痕迹），并求出此圆的半径．

（2）用一个圆形纸板完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？

Answer 1

【答案】（1）10 cm；（2）20cm

【解析】

（1）作AM⊥BC垂足为E，BF⊥AC，AM交BF与点O，以O为圆心OE为半径画圆即可；

（2）用含30°角的直角三角形的性质求得OB的长即为外接圆的半径；

解：（1）⊙O如图所示；

在Rt△BOE中，BE＝30cm，∠OBE＝30°，

∴OE＝BEtan30°＝10（cm），

∴⊙O的半径为10（cm）．

（2）在Rt△BOE中，OB＝2OE＝20（cm），

用一个圆形纸板完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是20cm．