Question

10．计算：${2^{2008}}×{（-\frac{1}{2}）^{2009}}$=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先根据积的乘方的运算方法：（ab）ⁿ=aⁿbⁿ，求出2²⁰⁰⁸${×（-\frac{1}{2}）}^{2008}$的值是多少；然后用所得的结果乘以-$\frac{1}{2}$，求出算式${2^{2008}}×{（-\frac{1}{2}）^{2009}}$的值是多少即可．

解答 解：${2^{2008}}×{（-\frac{1}{2}）^{2009}}$
=2²⁰⁰⁸${×（-\frac{1}{2}）}^{2008}$×$（-\frac{1}{2}）$
=${[2×（-\frac{1}{2}）]}^{2008}$×$（-\frac{1}{2}）$
=${（-1）}^{2008}×（-\frac{1}{2}）$
=1×$（-\frac{1}{2}）$
=-$\frac{1}{2}$
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整数）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整数），解答此题的关键是求出2²⁰⁰⁸${×（-\frac{1}{2}）}^{2008}$的值是多少．