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    如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．
    设抛物线解析式为y=ax2+6，（1分）
    依题意得，B（10，0）．
    ∴a×102+6=0，
    解得：a=-0.06，
    即y=-0.06x2+6．（4分）
    当y=4.5时，-0.06x2+6=4.5，
    解得x=±5，
    ∴DF=5，EF=10，
    即水面宽度为10米．（8分）
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，其顶点为D，且直线DC的解析式为y=x+3．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）求△ABC外接圆的半径及外心的坐标；
    （3）若点P是第一象限内抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，点A，B，M的坐标分别为（1，4）、（4，4）和（-1，0），抛物线y=ax2+bx+c的顶点在线段AB（包括线段端点）上，与x轴交于C、D两点，点C在线段OM上（包括线段端点），则点D的横坐标m的取值范围是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C1如图1所示，现将C1以y轴为对称轴进行翻折，得到新的抛物线C2．
    （1）求抛物线C2的解析式；
    （2）在图1中，将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，请直接（不需要写过程）写出矩形的周长；
    （3）如图2，若抛物线C1的顶点为M，点P为线段BM上一动点（不与点M、B重合），PN⊥x轴于N，请求出PC+PN的最小值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、
    （1）填空：抛物线的对称轴为直线x=______，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为______；
    （2）求该抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点在直线y=-
    1
    2
    x-1    上，且过点A（4，0）．
    （1）求这个抛物线的解析式；
    （2）设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴确定一点D，使|AD-CD|的值最大，请直接写出点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数y=（x-m）2-4m2（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点．
    （1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）；
    （2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；
    （3）在（2）的基础上，设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    武汉银河影院对去年贺岁片《非诚勿拢》的售票情况进行调查：若票价定为20元/张，则每场可卖电影票400张，若单价每涨1元，每场就少售出8张，设每张票涨价x元（x为正整数）．
    （1）求每场的收入y与x的函数关系式；
    （2）设某场的收入为9000元，此收入是否是最大收入？请说明理由；
    （3）请借助图象分析，售价在什么范围内每趟的总收入不低于8000元？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    现有一块矩形场地，如图所示，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：A．兰花；B．菊花；C．月季；D．牵牛花．
    （1）求出这块场地中种植B菊花的面积y与B场地的长x之间的函数关系式；求出此函数与x轴的交点坐标，并写出自变量的取值范围；
    （2）当x是多少时，种植菊花的面积最大，最大面积是多少？请在格点图中画出此函数图象的草图（提示：找三点描出图象即可）．

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