Question

23、已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M．
（1）若AD=CB，求证：△ADM≌△CBM．
（2）若AB=CD，△ADM与△CBM是否全等，为什么？

Answer 1

分析：（1）三角形ADM和CBM中，已知的条件有对顶角∠AOD=∠BOC，AD=BC，根据圆周角定理的推论可知
∠A=∠C，因此构成了全等三角形判定中的AAS，可得出两三角形全等．
（2）根据圆周角定理的推论，AB=CD，那么弧ADB=弧CBD，也就是弧AD=弧CB，即AD=CB，接下来的证法和（1）完全相同，所以两三角形是全等的．

解答：证明：（1）在△ADM与△CBM中，
∵∠DMA=∠BMC，
∠DAM=∠BCM，
AD=CB．
∴△ADM≌△CBM（AAS）．

（2）△ADM≌△CBM．
理由：∵AB=CD，
∴弧ADB=弧CBD，
∴弧AD=弧CB．
∴AD=CB．
与（1）同理可得△ADM≌△CBM．

点评：本题考查了全等三角形的判定，要注意本题中圆周角定理的推论的运用（等弧所对的圆周角相等）．