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    已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．

     

    【答案】

    60°

    【解析】

    试题分析：如图，由已知根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，即可求得知∠1、∠2的度数，再根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，即可求得结果．

    如图所示：

    ∵△ABC是等边三角形，

    ∴∠1=∠2=∠ABC=30°，

    ∴∠3=∠1+∠2=60°．

    考点：本题考查了等边三角形的性质，三角形的外角定理

    点评：解答本题的关键是掌握等边三角形的“三线合一”： 底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合。

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，解答相应问题：
    已知△ABC是等边三角形，AD是高，设AD=h．点P（不与点A、B、C重合）到AB的距离PE=h1，到AC的距离PF=h2，到BC的距离PH=h3．
    如图1，当点P与点D重合时，我们容易发现：h1=
    1
    2
    h，h2=
    1
    2
    h，因此得到：h1+h2=h．
    小明同学大胆猜想提出问题：如图2，若点P在BC边上，但不与点D重合，结论h1+h2=h还成立吗？通过证明，他得到了肯定的答案．证明如下：
    证明：如图3，连接AP．
    ∴S△ABC=S△ABP+S△APC．
    设等边三角形的边长AB=BC=CA=a．
    ∵AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，
    ∴
    1
    2
    BC•AD=
    1
    2
    AB•PE+
    1
    2
    AC•PF
    ∴
    1
    2
    a•h=
    1
    2
    a•h1+
    1
    2
    a•h2．
    ∴h1+h2=h．
    （1）进一步猜想：当点P在BC的延长线上，上述结论还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请猜想h1，h2与 h之间的数量关系，并证明．（借助答题卡上的图4）
    （2）我们容易知道，当点P在CB的延长线及直线AB，AC上时，情况与前述类似，这里不再说明．
    继续猜想，你会进一步提出怎样的问题呢？请在答题卡上借助图5精英家教网画出示意图，写出你提出的问题，并直接写出结论，不必证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    6、如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．
    （1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
    （2）若BF=EF，求证：AE=AD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC是等边三角形，边长为10，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且AD=BE=CF，
    （1）设AD为x，△ADF的面积为y，当x为何值时，△ADF的面积最大，最大面积是多少？
    （2）当x为何值时，△ADF是直角三角形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知△ABC是等边三角形，D是BC边上任一点，连结AD，并作等边三角形ADE，若DE⊥AB，那么
    BDDC
    的值为
    1
    1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC是等边三角形，AB=5cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD=
    30°
    30°
    ，∠ADF=
    60°
    60°
    ，BD=
    2.5cm
    2.5cm
    ，∠EDF=
    120°
    120°
    ．

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