[题目]如图.将正整数按如图方式进行有规律的排列.第2行最后一个数是4.第3行最后个数是7.第4行最后一个数是10.-依此类推.第20行第2个数是 .第行最后一个数是2020．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后个数是7，第4行最后一个数是10，…依此类推，第20行第2个数是_____，第_____行最后一个数是2020．

【答案】21 674

【解析】

根据图中前几行的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第n行的数字个数和开始数字，从而可以得到第20行第2个数是几和第多少行的最后一个数字是2020．

解：由图可知，

第一行1个数，开始数字是1，

第二行3个数，开始数字是2，

第三行5个数，开始数字是3，

第四行7个数，开始数字是4，

…

则第n行（2n﹣1）个数，开始数字是n，

故第20行第2个数是20+1＝21，

令2020﹣（n﹣1）＝2n﹣1，得n＝674，

故答案为：21，674．

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（尝试）

（1）前个台阶上数的和是__________；

（2）第个台阶上数是__________；

（应用）

（3）求从下到上前个台阶上的数的和．

（发现）

（4）试用含（为正整数）的式子表示出数“”所在的台阶数．

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【题目】结果如此巧合！

下面是小颖对一道题目的解答.

题目：如图，的内切圆与斜边相切于点，，，求的面积.

解：设的内切圆分别与、相切于点、，的长为.

根据切线长定理，得，，.

根据勾股定理，得.

整理，得.

所以

小颖发现恰好就是，即的面积等于与的积.这仅仅是巧合吗?

请你帮她完成下面的探索.

已知：的内切圆与相切于点，，.

可以一般化吗？

（1）若，求证：的面积等于.

倒过来思考呢？

（2）若，求证.改变一下条件……

（3）若，用、表示的面积.

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（1）小明出发第时离家的距离为；

（2）当时，求与之间的函数表达式；

（3）画出与之间的函数图像.

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