Question

13．如图，已知∠A=∠C，∠1与∠2互补，求证：AB∥CD．
要求：写出推理步骤和每一步的推理依据．

Answer 1

分析 先根据同旁内角互补，两直线平行，判定AD∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠C+∠ADC=180°，再根据∠A=∠C即可得到∠A+∠ADC=180°，即可判定AB∥CD．

解答 证明：∵∠1与∠2互补（已知），
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠C+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠A=∠C（已知），
∴∠A+∠ADC=180°（等量代换），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

点评 本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．