Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，CD=BC，E，F分别在AB和BC上，且∠EDF=60°．
（1）求证：AE=BF；
（2）若∠ADE=15°，试求∠BFD的度数．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据菱形的判定推出四边形ABCD是菱形，推出AD=BD，求出∠ADE=∠BDF，∠A=∠DBC=60°，证出△ADE≌△BDF即可．
（2）根据∠BDF=15°，∠DBF=60°，根据三角形内角和定理求出即可．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，DC=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，AD∥BC，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=60°，
∵∠ADB=∠EDF=60°，
∴∠ADE=∠BDF，
在△ADE和△BDF中

∠ADE=∠BDF ∠A=∠DBF AD=BD

∴△ADE≌△BDF，
∴AE=BF；

（2）解：∵∠BDF=∠ADE=15°，∠DBF=60°，
∴∠BFD=180°-15°-60°=105°．

点评：本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ADE≌△BDF．