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    如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，3），直线x=-3交x轴于点B，P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交于直线x=-3于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于M，交直线x=-3于点N．
    （1）当点C在第二象限时，求证：△OPM≌△PCN；
    （2）设AP长为m，以P、O、B、C为顶点的四边形的面积为S，请求出S与M之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
    （3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=-3上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．

    【答案】分析：（1）由条件可以求出点B的坐标为（-3，0），由点A（0，3）可以得出OB=OA，进而可以得出∠ABO=45°，又MN∥x轴，可以得出∠BPN=45°，从而可以得出BN=PN=MO，再由角相等的关系可以得出△OPM≌△PCN；
    （2）由∠BAO=45°及PA=m可以求出PM=NC=，可以求出PN，就可以分为两种情况表示出S的表达式．
    （3）当P点在A点PC∥x轴时或PB=BC=3时△PBC是等腰三角形，由条件可以求出点P的坐标．
    解答：（1）证明：∵直线x=-3交x轴于点B，
    ∴B（-3，0），
    ∴OB=3，
    ∵A点的坐标为（0，3），
    ∴OA=3，
    ∴OA=OB，且∠AOB=90°，
    ∴∠BAO=∠ABO=45°，
    ∴∠ABN=45°
    ∵MN∥x轴，
    ∴∠NPB=∠ABO=45°，
    ∴∠NPB=∠NBP，
    ∴PN=BN，
    ∵MN∥x轴，BN∥y轴，
    ∴四边形NBOM是平行四边形，
    ∴BN=MO，
    ∴PN=MO，
    ∵PC⊥PO，
    ∴∠CPO=90°，
    ∴∠NPC+∠OPM=90°，
    ∵∠OPM+∠POM=90°
    ∴∠NPC=∠POM，
    ∴△OPM≌△PCN．
    （2）解：如图1，∵AP=m，由勾股定理得：PM=AM=，
    ∴PN=3-，作PH⊥x轴于点H，
    ∴PN=PH，∠NPC=∠HPO，∠PNC=∠PHO，
    ∴△PNC≌△PHO，
    ∴S△PNC=S△PHO，
    ∴S四边形POBC=S矩形PNBH，
    ∴S=（3-m）2，
    如图2，同理可以求得：
    △PNC≌△PHO，
    ∴CN=HO，NP=HP=3-m，
    ∴BC=m-3
    ∴S△PNC=S△PHO，
    ∴S四边形POBC=+，
    =．
    S=（＜m≤3）；
    S=m2-3m+9（0≤m≤）；
    （3）解：△PBC可能为等腰三角形．
    ①当P与A重合时，PC=BC=3，此时P（0，3）；
    ②当点C在第二象限，且PC=CB时，
    设AM=a，则PM=a，PN=3-a，BN=MO=3-a，由（1）知NC=PM=a，
    ∴BC=3-2a，
    ∴BC2=9-12a+4a2．
    ∵PC2=a2+（3-a）2=2a2-6a+9，
    ∴9-12a+4a2=2a2-6a+9，
    解得：a1=0（舍去），a2=3
    ∴A点与P点重合．
    ③当点C在第三象限（如图），PB=BC时，设AP=n，由条件根据勾股定理可以知道AB=3，AM=PM=，MO=3-，
    ∴BN=3-，
    ∵由（1）得，PM=CN，
    ∴CN=，
    ∴PB=3-n，BC==n-3，
    ∴n-3=3-n，
    ∴n=3
    ∴PM=，MO=3-，
    ∴（-，3-）
    综上所述：
    ∴P1（0，3），P2（-，3-）．
    点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰直角三角形的性质．
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    ①写出点的坐标：C
    （6，2）
    （6，2）
    、D
    （2，0）
    （2，0）
    ；
    ②⊙D的半径=
    2
    		5
    2
    		5
    （结果保留根号）；
    ③若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由．

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