分析 (1)连接OC,根据切线的性质和PE⊥OE以及∠OAC=∠OCA得∠APE=∠DPC,然后结合对顶角的性质可证得结论;
(2)由∠CAB=30°易得△OBC为等边三角形,可得∠AOC=120°,由F是$\widehat{AC}$的中点,易得△AOF与△COF均为等边三角形,可得AF=AO=OC=CF,易得以A,O,C,F为顶点的四边形是菱形.
解答 (1)证明:连接OC,
∵∠OAC=∠ACO,PE⊥OE,OC⊥CD,
∴∠APE=∠PCD,
∵∠APE=∠DPC,
∴∠DPC=∠PCD,
∴DC=DP;
(2)解:以A,O,C,F为顶点的四边形是菱形;
∵∠CAB=30°,∴∠B=60°,
∴△OBC为等边三角形,
∴∠AOC=120°,
连接OF,AF,
∵F是$\widehat{AC}$的中点,
∴∠AOF=∠COF=60°,
∴△AOF与△COF均为等边三角形,
∴AF=AO=OC=CF,
∴四边形OACF为菱形.
点评 本题主要考查了切线的性质、圆周角定理和等边三角形的判定等,作出恰当的辅助线利用切线的性质是解答此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0.3476×102 | B. | 34.76×104 | C. | 3.476×106 | D. | 3.476×108 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | CnH2n+2 | B. | CnH2n | C. | CnH2n-2 | D. | CnHn+3 |
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