Question

2．已知抛物线y=x²-4x+m-1．
（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值；
（2）若抛物线与直线y=2x-m只有一个交点，求m的值．

Answer 1

分析 （1）利用抛物线与x轴只有一个交点，则b²-4ac=0进而求出即可；
（2）联立两函数解析式，消掉y，得到关于x的一元二次方程，然后利用根的判别式△=0列式计算即可得解．

解答 解：（1）∵函数y=x²-4x+m-1，抛物线与x轴只有一个交点，
∴b²-4ac=16-4（m-1）=20-4m=0，
解得：m=5；
（2）联立抛物线与直线解析式消掉y得，
x²-4x+m-1=2x-m，
整理得，x²-6x+2m-1=0，
∵抛物线与直线只有一个交点，
∴△=b²-4ac=（-6）²-4×1×（2m-1）=0，
解得m=5．

点评 此题主要考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握抛物线与x轴交点个数与系数的关系是解题关键．