Question

某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，求出自变量x的取值范围，并画出函数的大致图象；
（2）当商品的利润为y不低于6000元时，结合函数的图象，求该商品的“降价空间”（即x的取值范围）．

Answer 1

解：（1）y=（60-x-40）（300+20x）=-20（x-2.5）²+6125
60-x-40＞0，
解得x＜20，
∴0≤x＜20；
；
（2）由图象可以看出当0≤x≤5时，商品的利润为y不低于6000元．
分析：（1）利润=每件的利润×（300+20×降价的钱数），根据利润为正数可得自变量的取值范围；
（2）根据函数图象，找到函数值不低于6000的自变量的取值即可．
点评：考查二次函数的应用；得到可卖出商品的数量是解决本题的关键；利用数形结合的方法找到自变量的取值范围是解决问题的简要方法．