Question

如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：
①∠1=∠2；②BE=CF；③CD=DN；④△CAN≌△BAM，
其中正确结论的序号是

①②④

．

Answer 1

分析：根据E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF利用AAS可以证得△AEB≌△AFC，进而证得△AEB≌△AFC，△CDM≌△BDN从而作出判断．

解答：解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴△AEB≌△AFC，
∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，
∴∠1+∠CAB=∠2+∠CAB
∴∠1=∠2，
故①②正确；
∵△AEB≌△AFC
∴AC=AB
又∵∠CAB=∠CAB，∠B=∠C
∴△ACN≌△BAM，
故④是正确的；
∵△ACN≌△BAM，
∴AM=AN，
又∵AC=AB
∴CM=BN，
又∵∠B=∠C，∠CDM=∠BDN，
∴△CDM≌△BDN，
∴CD=BD，
而DN与BD不一定相等，因而CD=DN不一定成立，故③错误．
故正确的是：①②④．
故答案是：①②④．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．