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    （本题满分11分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）．

    1.（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式

    2.（2）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求t的值．

    3.（3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

    4.（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

     

    【答案】

     

    1.（1）s=×12×(16-t)=96-6t…………1分

     

    2.（2）由题意得 △AOP∽△BOQ  ∴==  ∴BQ=2AP

         ∴16-t=2(2t-21)    ∴t=………2分

     

    3.(3)①若BQ=PQ  则 t2+122=(16-t)2    得t=…………2分

        ②若BP=BQ  则（16-2t）2+122=(16-t)2  得3t2-32t+144=0  ∵△=322-4×3×144＜0

          ∴3t2-32t+144=0无解  ∴BP≠BQ…………………2分

        ③若BP=PQ  则  （16-2t）2+122= t2+122    ∴t=或t=16(不合题意舍去)……………2分

    E
     

    P
     

    D
     

    A
     
    综上所述当t=或t=时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形

        

     

     

     

     

     


    4.(4)存在时刻t，使得PQ^BD

    过Q作QE^AD，垂足为E，由PQ^BD可知△PQE∽△DBC  ∴=

    ∴  =   ∴t=9………………………2分

    所以，当t=9时，PQ^BD。

     

    【解析】略

     

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    （2）若梯形ABCD为直角梯形，∠B=90°，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论；

    （3）若梯形ABCD的面积为a(平方单位），则四边形DEFG的面积为       （平方单位）。（只写结果，不必说理）

     

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    如图所示，⊙的直径，和是它的两条切线，为射线上的动点（不与重合），切⊙于，交于，设．

    （1）求与的函数关系式；
    （2）若⊙与⊙外切，且⊙分别与
    相切于点，求为何值时⊙半径为１．

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    （本题满分11分）

    如图所示，⊙的直径，和是它的两条切线，为射线上的动点（不与重合），切⊙于，交于，设．

    （1）求与的函数关系式；

    （2）若⊙与⊙外切，且⊙分别与

    相切于点，求为何值时⊙半径为１．

     

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    ．（本题满分11分）

    如图，在正方形ABCD内，已知两个动圆⊙O1与⊙Q2互相外切．且⊙O1与边AB，AD相切，⊙O2与边BC，CD相切，若正方形的边长为1，⊙O1与⊙Q2的半径分别为，．

    1.（1）求和的关系式；

    2.（2）求⊙O1与⊙Q2的面积之和的最小值．

     

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