Question

先化简(

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

)÷

x-4

x

，然后请你给x选取一个合适的值，再求此时原式的值．

Answer 1

分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．x取不为0、2、的任何数．

解答：解：(

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

)÷

x-4

x

=【

x+2

x(x-2)

-

x-1

(x-2)2

】÷

x-4

x

=

(x+2)(x-2)-(x-1)x

x(x-2)2

×

x

x-4

=

x2-4-x2+x

(x-2)2(x-4)

=

1

(x-2)2

；
当x=4时，
原式=

1

(4-2)2

=

1

4

，即原式的值是

1

4

．

点评：本题考查了分式的化简求值．注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取x=0，则原式没有意义，因此，尽管0、2是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的．