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14.我区某校为了更好地开展学生课外体育运动,学校决定用1600元购进排球8个,篮球14个,已知每个篮球的售价比排球的售价多20元.
(1)每个排球、篮球的售价分别为多少元;
(2)若学校打算再次购进两种球共30个,且购买的30个球中排球的总金额不低于篮球的总金额,若排球、篮球的进价分别为50元、65元,则在第二次购买活动中,商家最多能获利多少?

分析 (1)设排球的单价为x元,则篮球的单价为(x+20)元,则根据所花的钱数为1600元,可得出方程,解出即可;
(2)设购买排球a个,则篮球(30-a)个,根据题意可得出不等式,60a≥80(30-a)可得a的取值范围,设在第二次购买活动中,商家最多能获利w元,可得出w与a的函数关系式,可得a和w的值.

解答 解:(1)设排球的单价为x元,则篮球的单价为(x+20)元,
根据题意,得8x+14(x+20)=1600,
解得:x=60,x+20=80.
答:排球的单价为60元,则篮球的单价为80元;

(2)设购买排球a个,则篮球(30-a)个,
据题意得,60a≥80(30-a)
解得a≥17$\frac{1}{7}$;
设在第二次购买活动中,商家最多能获利w元,则有w=10a+15(30-a)=-5a+450
∵-5<0,w随x的增大而减少,且a为整数,
∴当a=18时,w最大值为360元.

点评 此题考查了一元一次方程及一元一次不等式组的应用,解答本题的关键是仔细审题,根据题意所述的等量关系及不等关系,列出不等式,难度一般.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4.某蔬菜基地打算将115吨的蔬菜运往县城销售,现找到一物流公司有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示(假设每辆车均满载,并且每种车型数量足够):
车型
汽车运载量(吨/辆)5810
汽车运费(元/辆)400500600
(1)若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送,需运费7800元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?
(2)蔬菜基地计划用甲、乙、丙三种车型共15辆同时参与运送,将全部蔬菜运往县城销售,如何安排装运,可使运费最省?最省运费是多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

5.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,D为AB中点,E为AC上一动点,BF∥C交ED延长线于点F,则四边形BCEF周长的最小值为(  )
A.1+$\sqrt{3}$B.4C.2+$\sqrt{3}$D.2+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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2.2017年“五一”期间,某健身器材公司在网上共收到跑步机订单70台,该公司有两个销售点分别在郑州和南阳,其中郑州有该跑步机30台,南阳有该跑步机40台,在订单中,省内订单共34台,省外订单共36台,该健身器材公司将所有订单交给某快递公司运送,从郑州运动跑步机省内和省外的费用分别为200元/台和250元/台,从南阳运送跑步机省内和省外的费用分别为150元/台和240元/台.
(1)设郑州运送省内该跑步机x台,运送全部跑步机的总费用为W元,求W关于x的函数关系式;
(2)若快递的总费用不低于15160元,则有多少种不同的调运方案?哪种调运方案总费用最低?

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9.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,2)、B(-5,0)、C(-1,0),P(a,b)是△ABC的边AC上一点:
(1)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1,请在网格中画出△A1B1C1,旋转过程中点A所走的路径长为 $\sqrt{2}$π.
(2)将△ABC沿一定的方向平移后,点P的对应点为P2(a+6,b+2),请在网格画出上述平移后的△A2B2C2,并写出点A2的坐标:A2(4,4).
(3)若以点O为位似中心,作△A3B3C3与△ABC成2:1的位似,则与点P对应的点P3位似坐标为(2a,2b)或(-2a,-2b)(直接写出结果).

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

19.如图,在平面直角坐标系中,点A(1,$\sqrt{3}$),若将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B,则点B的坐标为(  )
A.(0,2)B.(0,-2)C.(-1,-$\sqrt{3}$)D.($\sqrt{3}$,1)

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

6.平面上直线a、c与b相交(数据如图),当直线c绕点O旋转某一角度时与a垂直,则旋转的最小度数是(  )
A.60°B.50°C.40°D.30°

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

3.如图,已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上,作射线AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°,交反比例函数图象于点C,则点C的坐标为(-1,-6).

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4.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是(  )
A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,-2)D.(-1,-2)

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