某公司每年需要某种计算机元件8000个.在一年内连续作业组装成整机卖出(每天需同样多的元件用于组装.并随时运出整机至市场).该元件向外购买进货.每次须花手续费500元.如一次进货.可少花手续费.但8000个元件的保管费很可观,多次进货.手续费多了.但可节省保管费.请你帮该公司出个主意.每年进货几次为宜?该公司的库存保管费� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某公司每年需要某种计算机元件8000个，在一年内连续作业组装成整机卖出（每天需同样多的元件用于组装，并随时运出整机至市场），该元件向外购买进货，每次（不论购买多少件）须花手续费500元，如一次进货，可少花手续费，但8000个元件的保管费很可观；多次进货，手续费多了，但可节省保管费、请你帮该公司出个主意，每年进货几次为宜？该公司的库存保管费可按下述方法计算：每个元件每年2元，并可按比例折算到更短的时间；如每个元件保管一天的费用为2/360元（一年按360天计算），每个元件的买价、运输费及其他费用假设为一常数．

考点：应用类问题

专题：

分析：根据每次进货

8000

个，用完这些元件的时间是

年，进货后，因连续作业组装，一天后保管数量只有-a个（a为一天所需原件），二天后只有

8000

-2a个，…，因此

年中

8000

个元件的保管费可按平均数计算，进而得出保管费为E_n=

8000

，再利用E=nE_n=

8000

，H=n×500，F=E+H+C分析求出即可．

解答：解：如果每年进货n次，设8000个元件的总费用为F，
一年总保管费为E，手续费为H元件买价
运输费及其他费用为C（C为常数），则F=E+H+C．
若每次进货

8000

个，用完这些元件的时间是

年，进货后，因连续作业组装，一天后保管数量只有-a个（a为一天所需原件），
二天后只有

8000

-2a个，…，因此

年中

8000

个元件的保管费可按平均数计算，
即相当于

8000

个保管了

年，每个元件保管

年须

元，
故这

年中，

8000

个元件的保管费为：E_n=

8000

，
每进货一次，花保管费E_n元，一共n次，故
E=nE_n=

8000

，H=n×500，
F=E+H+C=

8000

+n×500+C≥2

800

×n×500

+C=4000+C，
当且仅当

8000

=n×500时，即n=4时，总费用最少，
在求F时亦可列出下表：

判定进货4次为最佳策略．

点评：此题主要考查了应用类问题的综合应用，分别表示出E，H进而分析得出是解题关键．

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