Question

反比例函数y=

k

x

的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当y＜2时，请结合比例函数的图象直接写出x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）利用两直线方程求得它们的交点坐标，然后把该坐标代入反比例函数解析式来求k的值，即可求得反比例函数的解析式；
（2）根据（1）中的函数解析式画出函数图象，根据函数图象直接回答问题即可．

解答：解：（1）依题意得

y=2x y=x+1

，
解得

x=1 y=2

．
即反比例函数y=

k

x

的图象过点（1，2），
则k=xy=1×2=2．
故该反比例函数解析式为：y=

2

x

．

（2）由（1）知，反比例函数解析式为：y=

2

x

．
则该函数图象经过第一、三象限，且经过点（1，2）、（-1，-2）．其图象如图所示：
；
由图象可知，当y＜2时，x＞1．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解题的关键是找到直线y=2x、y=x+1与双曲线y=

k

x

的交点坐标．