Question

一次函数的图象过M（3，2），N（-1，-6）两点．
（1）求函数的解析式；
（2）求出函数图象与坐标轴交点的坐标；
（3）画出该函数的图象；
（4）试判断点P（2a，4a-4）是否在函数的图象上，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，将点的坐标代入求出k和b的值，即可求出函数解析式；
（2）根据解析式求出函数图象与坐标轴的交点；
（3）在坐标系中做出图象；
（4）将P点横坐标代入解析式，求得y值是否等于4a-4，即可判断．

解答：解：（1）设函数的解析式为y=kx+b，
则

3k+b=2 -k+b=-6

，
解得：

k=2 b=-4

，
即解析式为：y=2x-4；

（2）当x=0时，y=-4，
当y=0时，x=2，
即函数图象与坐标轴交点的坐标为：（0，-4），（2，0）；

（3）如图：
；

（4）将x=2a代入解析式得：y=4a-4，与P点纵坐标相同，
故P点在函数图象上．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及画函数图象，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．