Question

（2004•金华）如图，已知抛物线经过点A（-3，0），B（0，3），C（2，0）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果点D（1，m）在这条抛物线上，求m的值的点D关于这条抛物线对称轴的对称点E的坐标，并求出tan∠ADE的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）设出交点式解析式，把B坐标代入即可；
（2）把点D的横坐标代入（1）中所求的解析式，就能求得m．进而求得点E．点D和E的纵坐标相等，那么DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC，求得tan∠DAC的值就求得了tan∠ADE的值．
解答：解：（1）设所求函数解析式为y=a（x+3）（x-2）
∵B（0，3）在所求函数解析式上
∴-6a=3，
a=-0.5
∴y=-0.5×（x+3）（x-2）；

（2）∵D（1，m）在这条抛物线上
∴当x=1时，m=-0.5×4×（-1）=2
∵对称轴x==-0.5
∴点E的横坐标为-0.5-[1-（-0.5）]=-2．
∴点E的坐标为（-2，2）
做DF⊥AC于点F，
∵点D和E的纵坐标相等，
∴DE∥AC，
∴∠ADE=∠DAC
∴tan∠ADE=tan∠DAC=DF：AF=2：[1-（-3）]=．
点评：本题考查用待定系数法求函数解析式，出现与x轴的两个交点时，一般应用交点式表示函数解析式．注意把所求的角的转移为易求得的三角函数的角．