Question

【题目】如图，将正方形纸片ABCD沿FH折叠，使点D与AB的中点E重合，则△FAE与△EBG的面积之比为（ ）
A.4：9
B.2：3
C.3：4
D.9：16

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴设AB=BC=CD=AD=16，
∵AE=EB=8，EF=FD，设EF=DF=x．则AF=16x，
在RT△AEF中，∵AE2+AF2=EF2 ，
∴82+（16﹣x）2=x2 ，
∴x=10，
∴AF=16﹣10=6，
∵∠A=∠B=∠D=90°，
∵将正方形纸片ABCD沿FH折叠，使点D与AB的中点E重合，
∴∠FEG=90°，
∴∠AEF+∠BEG=∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠BEG，
∴△AFE∽△BEG，
∴ =（ ）2= ，
故选D．
【考点精析】通过灵活运用正方形的性质和翻折变换（折叠问题），掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等即可以解答此题．