Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．则图中阴影部分的面积为____．

Answer 1

【答案】π﹣2．

【解析】

根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO=AO=OE，解直角三角形求解．在求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可

连接OF．

∵直径AB⊥DE，

∴CE＝DE＝．

∵DE平分AO，

∴CO＝AO＝OE．

又∵∠OCE＝90°，

∴sin∠CEO＝＝，

∴∠CEO＝30°．

在Rt△COE中，

OE＝＝2．

∴⊙O的半径为2．

在Rt△DCP中，

∵∠DPC＝45°，

∴∠D＝90°﹣45°＝45°．

∴∠EOF＝2∠D＝90°．

∴S扇形OEF＝×π×22＝π．

∵∠EOF＝2∠D＝90°，OE＝OF＝2，

∴SRt△OEF＝×OE×OF＝2．

∴S阴影＝S扇形OEF﹣SRt△OEF＝π﹣2．

故答案为：π﹣2．