Question

如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF，
（1）怎样围成一个面积为120m²的长方形场地？
（2）长方形场地面积能达到150m²吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）设CD=xm，则DE=（32-2x）m，依题意得：
x（32-2x）=120，
整理得 x²-16x+60=0，
解得 x₁=10，x₂=6，
当x₁=10时，（32-2x）=12
当x₂=6时 （32-2x）=20＞15 （不合题意舍去）
答：能围成一个长12m，宽10m的长方形场地．

（2）设CD=ym，则DE=（32-2y）m，依题意得
y（32-2y）=150
整理得 y²-16y+75=0
△=（-16）²-4×1×75=-44＜0
故方程没有实数根，
答：长方形场地面积不能达到150m²．
分析：（1）首先设垂直于墙的一边CD的长为x 米，然后根据题意可得方程x（32-2x）=120，即可求得x的值，又由墙长15m，可得x=10，则问题得解；
（2）设CD=ym，则DE=（32-2y）m，进而表示出长方形场地面积，利用根的判别式得出即可．
点评：此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是注意数形结合思想的运用，同学们要加强训练．