Question

9．如图是凹四边形ABCD，已知AB=4，BC=3，∠ABC=90°，且CD=13，DA=12，这个凹四边形的面积等于24．

Answer 1

分析 连接AC，由勾股定理求出AC，再由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，∠CAD=90°，这个凹四边形的面积=△ADC的面积-△ABC的面积，即可得出结果．

解答 解：连接AC，如图所示：
∵∠ABC=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∵5²+12²=13²，
∴AC²+DA²=CD²，
∴△ADC是直角三角形，∠CAD=90°，
∴这个凹四边形的面积=△ADC的面积-△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×5×12-$\frac{1}{2}$×3×4=30-6=24；
故答案为：24．

点评 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．