Question

已知：如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，反比例函数y=

k

x

的图象过P点；
（1）求P点和Q点的坐标；
（2）求反比例函数y=

k

x

的解析式．

Answer 1

分析：（1）过P点作OQ的垂线，利用等腰三角形的性质求相关线段的长度求解；
（2）反比例函数y=

k

x

的图象过P点，运用待定系数法易求函数解析式．

解答：解：（1）过P点作PA⊥OQ，垂足为A．                 （1分）
∵△OPQ是边长为2的等边三角形，
∴OP=OQ=2，OA=

1

2

OQ=1．                  （3分）
在Rt△OPA中，PA=

OP2-OA2

=

22-12

=

3

．   （6分）
∴P点和Q点的坐标分别为：P(1，

3

)，Q（2，0）；（8分）

（2）∵反比例函数y=

k

x

的图象过P点，
∴k=1×

3

=

3

．                               （10分）
∴反比例函数的解析式为：y=

3

x

．                  （12分）

点评：此题考查了坐标系内点的坐标的求法及运用待定系数法求函数解析式，属基础题．