分析 （1）首先确定B、C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）存在．由S△BDF=S△BDE，可知只需DF=DE，即D为EF中点，利用方程组求出E、F两点坐标，利用中点坐标公式列出方程组即可解决问题；
（3）K点的位置不发生变化．只要证明AC=CQ，即可推出∠QAC=∠OAK=45°即可解决问题；
解答 解：（1）∵y=-x-b且过点A（6，0），
∴-6-b=0∴b=-6，
∴y=-x+6，
∴B（0，6），
∴OB=6，
∵OC：OB=1：3，
∴OC=2，
∴C（-2，0），
设y=kx+b，则有$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=0}\\{b=6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴直线BC的解析式为y=3x+6．
（2）解：存在．理由如下：如图1中，
∵S△BDF=S△BDE，
∴只需DF=DE，即D为EF中点，
E为直线AB与EF的交点$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+6}\\{y=\frac{1}{2}x-k}\end{array}\right.$，可得$E（{\frac{2}{3}k+4\;，\;\;2-\frac{2}{3}k}）$，
F为直线BC与EF的交点$\left\{\begin{array}{l}{y=3x+6}\\{y=\frac{1}{2}x-k}\end{array}\right.$可得$F（{-\frac{2}{5}k-\frac{12}{5}\;，\;\;-\frac{6}{5}k-\frac{6}{5}}）$，
D为x轴与EF的交点D（2k，0），
∵点D为EF的中点，
利用中点公式可得$（{2-\frac{2}{3}k}）+（{-\frac{6}{5}k-\frac{6}{5}}）=0$，
∴k=$\frac{3}{7}$．
（3）K点的位置不发生变化．理由如下：
如图2中，过点Q作CQ⊥x轴，设PA=m，
∵∠POB=∠PCQ=∠BPQ=90°，
∴∠OPB+∠QPC=90°，∠QPC+∠PQC=90°，
∴∠OPB=∠PQC，
∵PB=PQ，
∴△BOP≌△PCQ，
∴BO=PC=6OP=CQ=6+m，
∴AC=QC=6+m，
∴∠QAC=∠OAK=45°，
∴OA=OK=6，
∴K（0，-6）．
点评 本题考查一次函数的性质、等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
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如图：E、A、C三点在同一条直线上，三角形ABC和三角形CDE是顶角相等的等腰三角形，其中BC和CD为等腰三角形的底边，F是AE的中点，P是BC边的中点，Q是CD边的中点．查看答案和解析>>
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| A． | ∠A为直角 | B． | ∠B为直角 | C． | ∠C为直角 | D． | 不是直角三角形 |
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如图，△ABC的边BC=48cm．高AD=16cm，矩形EFGH的边FG在BC上，顶点E，H分别在AB、AC上，相邻两边EF，FG的比为5：9，求矩形EFGH的周长．查看答案和解析>>
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已知如图，AB=AC，DB=DC，请说明∠B=∠C成立的理由．