Question

在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：1：2，则其各角所对边长之比等于（　　）

• A、

  3

  ：1：2
• B、1：2：

  3

• C、1：

  3

  ：2
• D、2：1：

  3

Answer 1

分析：首先由已知∠A：∠B：∠C=3：1：2求出个角得出△ABC为直角三角形，设斜边为m，根据直角三角形三角函数求出两直角边，从而求出各角所对边长之比．

解答：解：∵∠A：∠B：∠C=3：1：2，
∴∠A=3∠B，∠C=2∠B，
∴3∠B+∠B+2∠B=180°，
∴∠B=30°，
∠A=90°，
∠C=60°，
∴△ABC为直角三角形，
设∠A对的边为m，
则∠B对的边为：

1

2

m，
∠C对的边为：sin60°m=

3

2

m，
∴各角所对边长之比等于m：

1

2

m：

3

2

=2：1：

3

．
故选：D．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形，关键是先由已知求出个角确定△ABC为直角三角形，再解直角三角形求解．