A. | y=-$\frac{1}{x}$(x<0) | B. | y=-$\frac{1}{2x}$(x<0) | C. | y=-$\frac{1}{4x}$(x<0) | D. | y=-$\frac{1}{8x}$(x<0) |
分析 过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,设B点坐标满足的函数解析式是y=$\frac{k}{x}$,易得△AOC∽△OBD,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方,求得S△AOC:S△BOD=4,继而求得答案.
解答 解:如图,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,
设B点坐标满足的函数解析式是y=$\frac{k}{x}$,
∴∠ACO=∠BDO=90°,
∴∠AOC+∠OAC=90°,
∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°,
∴∠BOD=∠OAC,
∴△AOC∽△OBD,
∴S△AOC:S△BOD=($\frac{AO}{BO}$)2,
∵AO=2BO,
∴S△AOC:S△BOD=4,
∵当A点在反比例函数y=$\frac{2}{x}$(x>0)的图象上移动,
∴S△AOC=$\frac{1}{2}$OC•AC=$\frac{1}{2}$•x•$\frac{2}{x}$=1,
∴S△BOD=$\frac{1}{2}$DO•BD=$\frac{1}{2}$(-x•$\frac{k}{x}$)=-$\frac{1}{2}$k,
∴1=4×(-$\frac{1}{2}$k),解得k=-$\frac{1}{2}$
∴B点坐标满足的函数解析式y=-$\frac{1}{2x}$(x<0).
故选:B.
点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{2}$ | C. | 6$\sqrt{2}$ | D. | 8$\sqrt{2}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1km | B. | 0.9km | C. | 0.8km | D. | 0.6km |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 80 | B. | 110 | C. | 140 | D. | 220 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-x+y)(x-y) | B. | (y-1)(-1-y) | C. | (x-2)(y+2) | D. | (2x+y)(2y-x) |
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