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已知抛物线经过点A(,0)、B(m,0)(m>0),且与y轴交于点C. 

⑴求a、b的值(用含m的式子表示)

⑵如图所示,⊙M过A、B、C三点,求阴影部分扇形的面积S(用含m的式子表示);

⑶在x轴上方,若抛物线上存在点P,

使得以A、B、P为顶点的三角形与相似,求m的值.

 

 

(1)

(2)

(3)

解析:⑴依题意得有,解得………………………(2分)

∴抛物线的解析式为:

⑵∵时,,∴C(0,)

,∴,∴

又∵,∴……(5分)

⑶如图,由抛物线的对称性可知,若抛物线上存在点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似,则P关于对称轴的对称点P’也符合题惫,即P、P’对应的m值相同.下面以点P在对称轴右侧进行分析:…………………………………………… (6分)

情形一:如图,ΔABC∽△APB

过点P作垂足为D,连PA、PB.在Rt△PDA中,∵,∴PD=AD,∴可令P(x,x+1)

若点P在抛物线上,

则有

由①、②有

整理得:,解得:

 

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(3,9)

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