Question

钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持40海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C．
（1）求cos∠ACB的值．（保留2个有效数字，

2

≈1.414，

3

≈1.732）
（2）求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：（1）过B作BD⊥AC于D．根据题意可以求得∠ACB=30°，所以求其余弦值即可；
（2）由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，则可求得∠ACD的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案．

解答：解：（1）过B作BD⊥AC于D．
由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=105°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°，
所以cos∠ACB=

3

2

≈0.87；

（2）在直角△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=40×

2

2

=20

2

（海里）．
在直角△BCD中，BC=

BD

sin∠BCD

=

20 2

1 2

=40

2

（海里）．
答：此时船C与船B的距离是40

2

海里．

点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．