【题目】如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为 ,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为( )
A.(3,2)
B.(3,1)
C.(2,2)
D.(4,2)
【答案】A
【解析】解:∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为 , ∴ = ,
∵BG=6,
∴AD=BC=2,
∵AD∥BG,
∴△OAD∽△OBG,
∴ = ,
∴ = ,
解得:OA=1,
∴OB=3,
∴C点坐标为:(3,2),
故选:A.
【考点精析】通过灵活运用正方形的性质和位似变换,掌握正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形;它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系(每组对应点所在的直线都经过同一个点—位似中心)即可以解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了响应“足球进校园”的目标,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.
(1)求A,B两种品牌的足球的单价.
(2)该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球,“五一”期间商城打折促销,其中A品牌打八折,B品牌打九折,问:学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“拼图,推演,得到了整式的乘法的法则和乘法公式.教材第9章头像拼图这样,借助图形往往能把复杂的数学问题变得简明、形象.
(分数运算)
怎样理解?
从图形的变化过程可以看出,长方形先被平均分成3份,取其中的2份(涂部分);再将涂色部分平均分成5份,取其中4份(涂部分).这样,可看成原长方形被平均分成15份,取出其中8份,所以的占原长方形的,即.
(尝试推广)
(1)①类比分数运算,猜想的结果是____________;(a、b、c、d均为正整数,且,);
②请用示意图验证①的猜想并用文字简单解释.
(2)①观察下图,填空:____________;
②若a、b均为正整数且,猜想的运算结果,并用示意图验证你的猜想,同时加以简单的文字解释.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A(﹣2,1),B(1,n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值>反比例函数的值的x的取值范围.
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【题目】一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是( )
A.(5,44)B.(4,44)C.(4,45)D.(5,45)
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【题目】甲、乙两人从学校出发,沿相同的线路跑向公园.甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超过甲150米时,乙停在此地等候甲,两人相遇后,乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园.如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)之间函数关系的图象,根据题意填空:
(1)在跑步的全过程中,甲共跑了 米,甲的速度为 米/秒;
(2)乙最早出发时跑步的速度为 米/秒,乙在途中等候甲的时间为 秒;
(3)乙出发 秒后与甲第一次相遇.
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【题目】新冠肺炎疫情爆发以来,学生们都在家里上网课,为了了解学生在家上网课使用的设备种类,47中学校初二学年在本学年内随机抽取部分学生进行问卷调查,要求学生在“台式电脑、笔记本电脑、平板电脑、手机、网络电视”五类设备中,选取自己经常使用的一种(必选且只选一种),学年将收集到的调查结果适当整理后,绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中所给的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(2)请通过计算补全条形统计图;
(3)若47中学初二学年共有1000名学生,估计该校初二学年使用手机上课的学生有多少名?
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【题目】一副直角三角尺叠放如图 1 所示,现将 45°的三角尺ADE 固定不动,将含 30°的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动(旋转角不超过 180 度),使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图 2:当∠BAD=15°时,BC∥DE.则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合条件的度数为________.
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