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    （满分11分）如图11，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，连结CF.

    （1）求证：AF=CD；

    （2）若AB=AC，∠BAC=90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；

    （3）在（2）的条件下，求sin∠ABF的值.

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

    （1）∵ AD是BC边上的中线，

    ∴ DB=CD.

    ∵ E为AD的中点，

    ∴ AE=DE.  

    ∵ AF∥BC，

    ∴ ∠AFE=∠DBE.                                ………………(2分)

    又∵ ∠AEF=∠BED，                         

    ∴ △AEF≌△DEB，                              ………………(3分)

    ∴ AF=DB，

    ∴ AF=CD .                                      ………………(4分)

    【解析】略

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本小题满分11分）
    如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线
    BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．
    （1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F与直线EN有怎样的位置关系？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；
    （2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；
    （3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系及点F与直线EN的位置关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）
    （1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？
    （2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.
    ① 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
    ② 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷 题型：解答题

    （11·贵港）（本题满分11分）
    如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO．

    （1）求证：△AOB∽△BDC；
    （2）设大圆的半径为x，CD的长为y：
    ①求y与x之间的函数关系式；
    ②当BE与小圆相切时，求x的值．

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    科目：初中数学 来源：2010-2011年山东省德州九年级第一学期期末质量检测数学卷 题型：解答题

    ．（本题满分11分）

    如图，在正方形ABCD内，已知两个动圆⊙O1与⊙Q2互相外切．且⊙O1与边AB，AD相切，⊙O2与边BC，CD相切，若正方形的边长为1，⊙O1与⊙Q2的半径分别为，．

    1.（1）求和的关系式；

    2.（2）求⊙O1与⊙Q2的面积之和的最小值．

     

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