Question

若是一元二次方程的实根，且满足则的取值范围是________

Answer 1

根据题意知：当m＞0时，m-7＜0，m＜7，且f（-1）＞0，f（1）＞0，求出m的取值范围，同理求出当m＜0，满足条件的m的取值范围．
解：α、β是一元二次方程mx²-（m-1）x+m-7=0的实根，-1＜α＜0，0＜β＜1，
令y=mx²-（m-1）x+m-7，
当m＞0时，函数图象的开口向上，图象与y轴负半轴有交点，即m-7＜0，m＜7，
且f（-1）＞0，f（1）＞0，
解得m＞6，即6＜m＜7，
当m＜0，函数图象的开口向下，图象与y轴正半轴有交点则m-7＞0，
m不存在，
综上6＜m＜7，
故答案为6＜m＜7．
本题主要考查一元二次方程根的分布，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，此题难度一般．