Question

如图，已知AD是△ABC的角平分线，增加下列条件：
①AB=AC；②∠B=∠C；③AD⊥BC；④S_△ABD=S_△ACD．其中能使BD=CD的条件有

1. A.
   ①
2. B.
   ①②
3. C.
   ①②③
4. D.
   ①②③④

Answer 1

D
分析：要使BD=CD，必须证明△ABD≌△ACD，根据选项条件对应求证即可．
解答：∵AD是△ABC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵AD=AD
∴①AB=AC，△ABD≌△ACD（SAS），则BD=CD；
②∠B=∠C，△ABD≌△ACD（AAS），则BD=CD；
③AD⊥BC，△ABD≌△ACD（HL），则BD=CD；
④S_△ABD=S_△ACD，则BD=CD．
故选D．
点评：本题综合考查角平分线的性质和全等三角形的判定定理．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．