Question

给出如下三个方程：
①x²-mx+m²-19=0，②x²-5x+6=0，③x²+2x-8=0；
若方程①与②有公共根，①与③无公共根，则m=

-2或5

．

Answer 1

分析：求出方程②③的解，得出方程①的解是x=3，代入方程①，求出m即可．

解答：解：解方程②得：x²-5x+6=0，
（x-2）（x-3）=0，
x-2=0，x-3=0，
x₁=2，x₂=3，
即方程②的解是2和3，
x²+2x-8=0
（x+4）（x-2）=0，
x+4=0，x-2=0，
x₁=-4，x₂=2，
即方程③的解是-4和2，
∵方程①与②有公共根，①与③无公共根，
∴方程①的解是x=3，
把x=3代入方程①x²-mx+m²-19=0得：9-3m+m²-19=0，
解得：m=5，m=-2，
故答案为：-2或5．

点评：本题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程的应用，关键是求出方程①的解．