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    如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为    ．
    【答案】分析：由旋转的性质可知，旋转角∠PAP′=∠BAC=60°，旋转中心为点A，对应点P、P′到旋转中心的距离相等，即AP=AP′，可判断△APP′为等边三角形，故PP′=AP．
    解答：解：连接PP′，由旋转的性质可知，旋转中心为点A，
    B、C为对应点，P、P′也为对应点，
    旋转角∠PAP′=∠BAC=60°，
    又AP=AP′，
    ∴△APP′为等边三角形，
    ∴PP′=AP=6．
    故答案为：6．
    点评：本题考查了旋转的两个性质：①旋转角相等，②对应点到旋转中心的距离相等．
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    如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为
    6
    6
    ，∠APB=
    150°
    150°
    ．

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    （2013•宜宾）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是
    4π
    4π
    ．

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    如图，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，使角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．
    ①当MN∥BC时，求证：MN=BM+CN；
    ②当MN与BC不平行时，则①中的结论还成立吗？为什么？
    ③若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图③中画出图形，并说明理由．

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    如图，O是正三角形ABC的边AC的中点，也是正三角形A1B1C1的边A1C1的中点，则AA1：BB1=
    1：
    		3
    1：
    		3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．求∠APB的度数．

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