Question

四张质地相同并标有数学0、1、2、3的卡片（如图所示），将卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，第一次任意抽取一张（不放回），第二次再抽一张．用列表法或树状图求两次所抽卡片上的数字恰到好处好是方程x²-5x+6=0两根的概率．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的根的求解方法，找出符合的点，即可根据概率公式求解．此题是需要两步完成的事件，所以采用列表法或树状图法都比较简单．注意此题属于不放回实验．

解答：解：列表得：

（0，3）	（1，3）	（2，3）	-
（0，2）	（1，2）	-	（3，2）
（0，1）	-	（2，1）	（3，1）
-	（1，0）	（2，2）	（3，0）

∴此题共有12种情况，恰到好处好是方程x²-5x+6=0两根的有（2，3）（3，2）；
∴恰到好处好是方程x²-5x+6=0两根的概率是

2

12

=

1

6

．

点评：此题考查了一元二次方程的解法与列表法或树状图法求概率．列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．