Question

已知代数式

ax+b

cx2+d

，当x=-1，0，1时的值分别为1，2，2，而且d不等于0，问当x=2时该代数式的值是多少？

Answer 1

分析：先将x=-1，0，1分别代入代数式

ax+b

cx2+d

，得到

-a+b

c+d

=-1；

b

d

=2；

a+b

c+d

=2．用关于d的代数式分别表示出a，b，c的值，然后代入原代数式化简求值即可．

解答：解：将x=-1，0，1，分别代入该代数式，得到

-a+b

c+d

=-1；

b

d

=2；

a+b

c+d

=2．
由此可得-a+b=-c-d①；b=2d②；a+b=2（c+d）③．
将b=2d代入第一个和第三个等式中，得-a+2d=-c-d，a+2d=2c+2d，
∴-a+c=-3d；a-2c=0．
进而得到a=6d，b=2d，c=3d．
将a，b和c代入代数式

ax+b

cx2+d

中，得到

ax-b

cx2+d

=

6dx+2d

3dx2+d

=

(6x+2)d

(3x2+1)d

=

6x+2

3x2+1

；再将x=2代入，得

6×2+2

3×(2)2+1

=

14

13

．即当x=2时该代数式的值是

14

13

．

点评：本题考查了分式的化简求值，难度一般，主要是找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．