Question

（2012•江干区一模）如图是一张平行四边形纸片沿对角线AC剪去一部分后留下的一个三角形，试用两种不同的方法画出原来的平行四边形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法），并写出所画图形是平行四边形的依据．

Answer 1

分析：方法1：根据平行四边形的对边相等，以A为圆心，以BC长为半径画弧，以C为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点D，然后连接AD、CD，则四边形ABCD即为所求作的平行四边形；
方法2：根据平行四边形的对角线互相平分，作AC的垂直平分线，垂足为O，连接BO并延长至D，是OD=BO，连接AD、CD则四边形ABCD即为所求作的平行四边形．

解答：解：方法1，如图1，依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（作图（2分）依据1分）
方法2，如图2，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．（作图（2分）依据1分）

点评：本题考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线的作法，平行四边形的对边相等，角平分线互相平分的性质，熟记平行四边形的性质并灵活运用是解题的关键．