Question

已知方程2x²＋kx－2k＋1＝0两实根的平方和为，求k的值。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：设方程的两根为x1，x2，那么x1＋x2＝－，x1·x2＝。 ∵x12＋x22＝（x1＋x2）2－2x1x2＝， ∴－2×＝，解得k1＝－11，k2＝3。 原方程的判别式Δ＝k2－4×2×（－2k＋1）＝k2＋16k－8。 当k=－11时，Δ＝（－11）2＋16×（－11）－8＜0； 当k=3时，Δ＝32＋16×3－8＞0。 所以只能取k=3。

提示：

因为已知方程有两实根，所以题中“隐含”着一个前提条件，即方程的判别式Δ是非负数，若求出的k值不适合Δ≥0，就应舍去。