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    7．已知抛物线y=x2+（2m-1）x+m2，若它的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围．

    分析 由于△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数，则△=（2m-1）2-4m2＞0，然后解不等式即可．

    解答 解：根据题意得△=（2m-1）2-4m2＞0，解得m＜$\frac{1}{4}$，
    所以m的取值范围为m＜$\frac{1}{4}$．

    点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．解决此类问题的关键是把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为求方程ax2+bx+c=0的解的问题．

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    （1）求a，b的值；
    （2）求a+$\frac{1}{a}$的值；
    （3）求a${\;}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}$-|b|的值．

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    18．如图，正方形ABCD和正方形CEFG有公共顶点C，点C的坐标是C（6，4），点B，E，F在x轴上，点A在y轴上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过CE的中点Q．
    （1）求反比例函数y=$\frac{k}{x}$的关系式；
    （2）求点A，B的坐标；
    （3）P点在反比例函数的图象上，K是x轴上的点，是否存在这样的点K，使以A，B，P，K为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点K的坐标；若不存在，请说明理由．

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    15．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交CA的延长线于E，求证：∠BAC=∠B+2∠E．

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    2．一次函数y1=-2x+6的图象与二次函数y2=-2x2+4x+6的图象是否相交？二次函数y2=-2x2+4x+6的图象与x轴是否相交？若相交，试求出它们的交点坐标，当y为何值时，y1＞y2？

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    12．将自然数按以下规律排列：

    如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对（m，n），例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对（2，1））．按照这种方式，位置为数对（4，5）的数是$\sqrt{22}$；数$\sqrt{70}$位置为有序数对（9，6）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．阅读材料，解答问题：
    我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=10①}\\{2x-y=5②}\end{array}\right.$的二元二次方程组，实质是二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：
    解：由②得：y=2x-5，
    ③，将③代入①得：x2+（2x-5）2=10
    整理得：x2-4x+3=0，
    解得：x1=1，x2=3，
    再将x1=1，x2=3代入③得y1=1×2-5=-3，y2=2×3-5=1
    ∴原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1}\\{{y}_{1}=-3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=3}\\{{y}_{1}=-1}\end{array}\right.$．
    请你根据材料代入消元法解二元二次方程组：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=3，①}\\{{y}^{2}-4{x}^{2}+6x-3=0，②}\end{array}\right.$．

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    16．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为每千克30元，物价部门规定其单价不得高于每千克70元，也不低于30元．市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按一天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．
    （1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围．
    （2）将（1）中的二次函数配方成$y=a{（x+\frac{b}{2a}）^2}+\frac{{4ac-{b^2}}}{4a}$的形式，写出顶点坐标，指出单价定为多少时日均获利最多，最多是多少？
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    17．在不透明的口袋中，有四只完全相同的小球，四只小球上分别标有数字1，2，4，6．小明从盒子里随机取出一只小球（不放回），记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；再由小华随机取出一只小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标．
    （1）用列表法或画树状图，表示所有这些点的坐标；
    （2）当（1）中的点在y=2x图象上时小明获胜，否则小华获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

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