Question

【题目】如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线，则的值等于___________

Answer 1

【答案】

【解析】

求出AD=BD=BC，证△ABC∽△BDC，推出，求出BC2=AD2=AC×（AC-AD），求出AD=AC，代入求出即可．

解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=36°=∠A，

∴AD=BD，

∵∠C=72°，∠CBD=36°，

∴由三角形内角和定理得：∠BDC=72°=∠C，

∴BD=BC=AD，

∵∠C=∠C，∠CBD=∠A，

∴△ABC∽△BDC，

∴，

∴BC2=AC×CD，

∵AD=BD=BC，

∴AD2=AC×CD=AC×（AC-AD），

解关于AD的方程得：AD=AC，

∴；

故答案为：．