Question

19．已知代数式x²+y²+2$\sqrt{2}$x-4y+$\sqrt{42}$，这个代数式是否存在最大值或最小值？请说明理由．

Answer 1

分析 将原式配方成（x+$\sqrt{2}$）²+（y-2）²+$\sqrt{42}$-6的形式，然后根据非负数的性质确定最值即可．

解答 解：原式=x²+2$\sqrt{2}$x+2+y²-4y+4+$\sqrt{42}$-6，
=（x+$\sqrt{2}$）²+（y-2）²+$\sqrt{42}$-6
∵（x+$\sqrt{2}$）²≥0，（y-2）²≥0，
∴原式有最小值$\sqrt{42}$-6．

点评 本题考查了配方法的应用、非负数的性质的知识，解题的关键是能够对原式进行正确的配方，难度不大．