Question

【题目】已知：点D、E、F分别是等边△ABC三边上的三等分点，AD、BE、CF两两相交于P、Q、R点，（如图所示），求△PQR的面积与△ABC面积的比值．

Answer 1

【答案】S△PQR：S△ABC=1：7．

【解析】

可作AG∥BC交BE延长线于点G，作DH∥AB交CF于点H，由平行线分线段成比例可得线段之间的比例关系，进而转化为三角形的面积关系，即可求解结论．

解：作AG∥BC交BE延长线于点G，作DH∥AB交CF于点H，

则得：

AG：BC=AE：EC=1：2，AG：BD=3：4，

又由于DH：BF=1：3，DH：AF=1：6，

所以DR：AR=1：6，DR：DA=1：7，

从而S△CDR=S△BFC=S△ABC，

同理可得S△BFQ= S△APE=S△ABC，

∵S△PQR＝S△BCE（S△BCFS△BFQ）（S△ACDS△APES△CDR）＝S△ABC-（S△ABC S△ABC）（S△ABC S△ABC S△ABC）= S△ABC

因此S△PQR：S△ABC=1：7．