Question

如图，在等边△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，连接AD，则∠DAC的度数为

 

度．

Answer 1

分析：由于AB是直径，根据圆周角定理可知∠ADB是直角，即AD⊥BC；根据等边三角形三线合一的性质知，DA是∠BAC的角平分线，由此可求得∠DAC的度数．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC；
又∵△ABC是等边三角形，
∴DA平分∠BAC，即∠DAC=

1

2

∠BAC=30°．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质及圆周角定理的推论；
圆周角定理的推论：半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角；
等边三角形三线合一：等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合．