Question

如图，已知：BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．

(1)求证：AC·BC＝BE·CD；

(2)已知CD＝6，AD＝3，BD＝8，求⊙O的直径BE的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)连结CE． 　　∵BE为⊙O的直径， 　　∴∠BCE＝90°． 　　又∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°， 　　∴∠BCE＝∠CDA＝90°． 　　∵∠A＝∠E， 　　∴△ACD∽△EBC， 　　 　　∴AC·BC＝BE·CD．

提示：

(1)要证AC·BC＝BE·CD，可以通过证明这四条线段所在的两个三角形相似，即△ACD∽△EBC而得到；(2)利用(1)中的结论即可求得．