【题目】如图,点P是平行四边形ABCD内一点,已知S△PAB=7,S△PAD=4,那么S△PAC等于( )
A.4B.3.5C.3D.无法确定
【答案】C
【解析】
根据平行四边形的对边相等,可得AB=DC,再假设点P到AB的距离为h1,假设点P到DC的距离为h2,将平行四边形的面积进行分割组合,即可求解.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC.
假设点P到AB的距离为h1,假设点P到DC的距离为h2,
∴S△PAB=AB·h1,S△PDC=DC·h2,
∴S△PAB+S△PDC=( AB·h1+DC·h2) = DC·(h1+h2),
∵h1+h2正好是AB到DC的距离,
∴S△PAB+ S△PDC=S平行四边形ABCD=S△ABC=S△ADC
即S△ADC=S△PAB+ S△PDC=7+S△PDC
而S△PAC=S△ADC-S△PDC-S△PAD
∴S△PAC=7-4=3.
故选:C
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【题目】如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为 60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为300,已知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10m,则树AB的高度是( ) m
A. B. 30 C. D. 40
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【题目】(8分)如图,AC是ABCD的一条对角线,过AC中点O的直线分别交AD,BC于点E,F.
(1)求证:△AOE≌△COF;
(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AFCE是菱形?并说明理由.
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【题目】如图①,已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C,以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC.
(1)求点A、C的坐标;
(2)将△ABC对折,使得点A的与点C重合,折痕交AB于点D,求直线CD的解析式(图②);
(3)在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得△APC与△ABC全等?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】光明中学八年级师生共466人准备参加社会实践活动,现预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.已知37座客车租金为每辆700元,49座客车为每辆1200元,问:
(1)49座和37座两种客车各租了多少辆?
(2)若租用同种客车,要使每位师生都有座位,应该怎么租用才合算?
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥AD于点E,过点E作EF⊥AB于点F,与CD的延长线交于点G,连接BG,且BE=BC,BG=5,∠BGF=45°,EG=3,若点M是线段BF上的一个动点,将△MEF沿ME所在直线翻折得到△MEF′,连接CF′,则CF′长度的最小值是_____.
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【题目】阅读下列材料,解决问题:
在处理分数和分式问题时,有时由于分子比分母大,或者为了分子的次数告诉于分母的次数,在实际运算时往往难度比较大,这时我们可以将假分数(分式)拆分成一个整数(或整式)与一个真分数的和(或差)的形式,通过对简单式的分析来解决问题,我们称为分离整数法,此法在处理分式或整除问题时颇为有效,现举例说明.
材料1:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
解:9x+y
材料2:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
解:由分母x+1,可设x2﹣x+3=(x+1)(x+a)+b
则x2﹣x+3=(x+1)(x+a)+b=x2+ax+x+a+b=x2+(a+1)x+a+b
∵对于任意x上述等式成立.
∴解得:.
∴x﹣2.
这样,分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式的和的形式.
(1)将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式,则结果为 .
(2)已知整数x使分式的值为整数,则满足条件的整数x= ;
(3)已知一个六位整数能被33整除,求满足条件的x,y的值.
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【题目】如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k值是( )
A. 3 B. 2 C. 4 D.
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